Lạc Thư là ma phương 3×3: vì sao mọi hàng bằng 15, vì sao 5 phải ở giữa, và đường bay Cửu tinh từ đâu ra

Lạc Thư là ô vuông 3 × 3 xếp chín số từ 1 đến 9 sao cho mọi hàng, mọi cột và hai đường chéo đều cộng ra 15. Toán học gọi đó là ma phương bậc ba, và chỉ có đúng một ma phương như vậy (tính cả xoay, lật là tám hình). Đi theo thứ tự số từ 1 đến 9 trên ô vuông ấy, ta được đường bay của Cửu tinh trong Huyền Không.

Ô vuông và con số 15

Đặt Nam ở trên theo lối la kinh:

Tám đường (ba hàng, ba cột, hai chéo) đều bằng 15. Con số này không chọn tuỳ ý: chín số từ 1 đến 9 cộng lại được 45, chia đều cho ba hàng thì mỗi hàng phải là 15. Ai muốn xếp một ma phương 3 × 3 bằng các số 1 – 9 thì "hằng số" của nó buộc phải là 15.

Ba điều tự chứng minh được

Người xưa ghi nhận Lạc Thư như một điều kỳ lạ. Ngày nay có thể tự chứng minh ba điều sau bằng phép cộng, và chính ba điều ấy giải thích hình dạng của Lạc Thư.

1. Số giữa phải là 5. Có bốn đường đi qua ô giữa (hàng giữa, cột giữa, hai chéo). Cộng bốn đường được 4 × 15 = 60. Trong tổng ấy, tám ô xung quanh mỗi ô xuất hiện một lần, còn ô giữa xuất hiện bốn lần. Vậy 60 = 45 + 3 × (số giữa), suy ra số giữa = 5. Khẩu quyết "ngũ cư trung ương" (năm ở giữa) là hệ quả bắt buộc.

2. Các cặp đối nhau qua tâm cộng 10. Mỗi đường qua tâm là "a + 5 + b = 15", nên a + b = 10: 1 đối 9, 2 đối 8, 3 đối 7, 4 đối 6. Người làm Huyền Không gọi quan hệ này là "hợp thập".

3. Số chẵn phải nằm ở góc. Một ô góc nằm trên ba đường (hàng, cột, chéo). Nếu số 9 ở góc, ba đường ấy cần ba cặp số khác nhau, mỗi cặp cộng thành 6. Trong các số từ 1 đến 8 chỉ có hai cặp như vậy (1 + 5 và 2 + 4), nên không thể. Thử với 7 (cần ba cặp cộng thành 8, chỉ có 2 + 6 và 3 + 5), với 3 (cặp cộng 12: 4 + 8, 5 + 7) và với 1 (cặp cộng 14: 5 + 9, 6 + 8) đều thiếu một cặp. Vậy bốn số lẻ nằm ở bốn cạnh, bốn số chẵn nằm ở bốn góc. Đó là lý do Lạc Thư có hình "chữ thập lẻ, bốn góc chẵn".

Từ ba điều trên, chỉ còn đúng tám cách xếp, là một hình Lạc Thư xoay bốn hướng và lật hai mặt. Đã kiểm bằng máy: duyệt hết 362.880 hoán vị của chín số, đúng 8 hoán vị là ma phương.

Ma phương có trong sách từ bao giờ

Ô vuông này có trong văn bản từ đời Hán, trước khi mang tên Lạc Thư:

• Thiên Minh Đường của Đại Đới Lễ Ký ghi chín gian nhà theo các số đại ý "hai, chín, bốn; bảy, năm, ba; sáu, một, tám", tức là đúng Lạc Thư đọc từ một phía khác.
• Vĩ thư Càn Tạc Độ nói Thái Nhất đi qua chín cung, "bốn chính, bốn duy đều hợp mười lăm". Trịnh Huyền chú rằng Thái Nhất bắt đầu từ cung Khảm, đi lần lượt các cung theo số, mỗi lần qua bốn cung thì về giữa.

Chi tiết sau rất quan trọng: thứ tự Thái Nhất đi qua chín cung đời Hán chính là thứ tự số 1 → 9 trên Lạc Thư, cũng là đường bay Cửu tinh mà Huyền Không dùng hơn một nghìn năm sau. Tên "Lạc Thư" thì chỉ được gắn vào ô vuông này từ đời Tống (xem bài Hà Đồ, Lạc Thư và bài ma phương Lạc Thư trong Minh Đường).

Đời Nam Tống, nhà toán học Dương Huy (sách năm 1275) không chỉ ghi lại ô vuông mà còn đưa ra cách dựng nó bằng một câu khẩu quyết, và dựng tiếp các ma phương bậc cao hơn. Ở phương Tây, ô vuông 3 × 3 này được Agrippa gán cho sao Thổ trong sách bàn về huyền học (thế kỷ 16); người phương Tây ngày nay gọi nó là "Lo Shu".

Cách dựng của Dương Huy

Câu khẩu quyết của Dương Huy: "cửu tử tà bài, thượng hạ đối dịch, tả hữu tương canh, tứ duy đĩnh xuất". Dịch từng bước:

1. Chín số xếp chéo: viết 1 – 9 thành một hình thoi theo ba đường chéo (1 ở trên, 9 ở dưới, 7 trái ngoài, 3 phải ngoài).
2. Trên dưới đổi chỗ: đổi 1 và 9.
3. Trái phải thay nhau: đổi 7 và 3.
4. Bốn góc nhô ra: đẩy bốn số 2, 4, 6, 8 ra bốn góc, ô vuông khép lại.

Làm theo bốn bước sẽ ra đúng Lạc Thư như bảng ở đầu bài: 9 trên, 1 dưới, 3 trái, 7 phải, bốn số chẵn ở bốn góc. Một mẹo nhớ khác, thông dụng hơn trong giới phong thuỷ: "đới cửu lý nhất, tả tam hữu thất, nhị tứ vi kiên, lục bát vi túc", đội 9 đạp 1, trái 3 phải 7, 2 và 4 là vai, 6 và 8 là chân.

Đường bay: nối các số theo thứ tự

Nối các ô theo thứ tự số 1 → 2 → 3 → … → 9 (rồi quay về 1), ta có một đường gấp khúc cố định:

Bắc (1) → Tây Nam (2) → Đông (3) → Đông Nam (4) → Giữa (5) → Tây Bắc (6) → Tây (7) → Đông Bắc (8) → Nam (9)

Đây là đường bay của Cửu tinh. Huyền Không đặt một sao vào giữa rồi cho các sao kế tiếp đi theo đúng đường này. Bài Huyền Không Phi Tinh là gì trình bày đường bay theo cách đọc của phái; ở đây xem nó dưới dạng phép tính, vì phép tính cho ta tự kiểm mọi tinh bàn.

Bay thuận, sao k vào giữa: sao ở mỗi ô = số Lạc Thư gốc của ô + (k − 5), quá 9 thì trừ 9, dưới 1 thì cộng 9.

Bay nghịch, sao k vào giữa: sao ở mỗi ô = k + 5 − số Lạc Thư gốc của ô, rồi quy về 1 – 9 như trên.

Ví dụ kiểm bằng công cụ phi tinh của site: năm 2027, sao Cửu Tử (9) nhập giữa, bay thuận. Theo công thức, mỗi ô cộng thêm 4:

Kết quả khớp với tinh bàn năm do công cụ tính (Ngũ Hoàng ở Bắc, Nhị Hắc ở Tây), cũng khớp bài phi tinh năm 2027.

Một điều đáng để ý: tinh bàn 2027 không còn là ma phương. Hàng trên 8 + 4 + 6 = 18, hàng dưới 3 + 5 + 1 = 9. Chỉ khi số 5 ở giữa thì ô vuông mới giữ được tổng 15 ở mọi đường. Phép bay giữ nguyên thứ tự, không giữ nguyên tổng.

Phục ngâm và phản ngâm: hai trường hợp đặc biệt của số 5

Công thức trên cho thấy ngay hai tinh bàn đặc biệt mà sách Huyền Không bàn rất nhiều:

Phản ngâm thực chất là mọi ô đều "hợp thập" với Lạc Thư gốc: Bắc (1) nhận 9, Nam (9) nhận 1, Đông (3) nhận 7… Hiểu như vậy thì hai khái niệm nghe bí hiểm này chỉ là hệ quả của phép cộng trừ trên ô vuông. Sách Huyền Không, như Thẩm Thị Huyền Không Học, coi hai trường hợp này là thế không tốt cho tinh bàn nhà; đó là phần luận của phái, còn phần tính thì ai cũng tự kiểm được.

Sách cổ nói gì

Dịch: Chín số xếp chéo, trên dưới đổi chỗ, trái phải thay nhau, bốn góc nhô ra. — Dương Huy, Tục Cổ Trích Kỳ Toán Pháp

Càn Tạc Độ, đại ý: Thái Nhất lấy số ấy đi qua chín cung, bốn phương chính, bốn góc đều hợp thành mười lăm.

Bình: câu thứ nhất là của một nhà toán học, câu thứ hai là của sách vĩ thư bàn chuyện trời đất. Cùng một ô vuông được nhìn bằng hai con mắt: một bên thấy quy luật số, một bên thấy đường đi của thần. Người học Huyền Không hôm nay cần cả hai: con mắt thứ nhất để tính đúng, con mắt thứ hai để hiểu vì sao sách cổ coi trọng nó.

Đọc cho đúng mức

• Lạc Thư là một ma phương; tính chất cộng 15, số 5 ở giữa, chẵn ở góc là toán học, ai cũng kiểm được.
• Việc gán chín số cho chín phương, chín sao, rồi luận tốt xấu là quy ước của các môn thuật số, không phải hệ quả toán học.
• Tên "Lạc Thư" và truyền thuyết rùa thần gắn vào ô vuông từ đời Tống; ô vuông thì có từ đời Hán.
• Phép bay giữ thứ tự số nhưng không giữ tổng 15; đừng tin bài nào nói "tinh bàn năm nào cũng cộng ra 15".

Việc nên làm

1. Tự chứng minh số 5 ở giữa bằng phép cộng bốn đường qua tâm; mười phút ấy giúp nhớ Lạc Thư suốt đời.
2. Thuộc đường bay 1 → 9 bằng cách vẽ, không bằng đọc thuộc tên phương.
3. Dùng công thức "cộng (k − 5)" để kiểm bất kỳ tinh bàn năm nào gặp trên mạng, rồi đối chiếu với công cụ phi tinh dưới đây.

🔯Tinh bàn Huyền Không
Lập tinh bàn theo vận và toạ hướng, phi tinh năm – tháng.✨ Dùng thử

Nguồn tham khảo

• Đại Đới Lễ Ký, thiên Minh Đường (đại ý).
• Dịch vĩ Càn Tạc Độ và chú của Trịnh Huyền về Thái Nhất đi chín cung (đại ý).
• Dương Huy — Tục Cổ Trích Kỳ Toán Pháp, 1275 (trích khẩu quyết dựng ma phương).
• Thẩm Trúc Nhưng — Thẩm Thị Huyền Không Học, phần bàn phục ngâm, phản ngâm (đại ý).
• Phép duyệt 362.880 hoán vị và tinh bàn 2027: tính bằng máy, đối chiếu công cụ phi tinh của aihuyenhoc.com.