Leibniz, hệ nhị phân và Kinh Dịch: chuyện thật và phần bị thổi phồng

Chuyện thật: năm 1701, giáo sĩ Joachim Bouvet ở Bắc Kinh gửi Leibniz đồ 64 quẻ xếp theo thứ tự của Thiệu Ung, và Leibniz thấy nó trùng khít với hệ nhị phân của mình. Phần bị thổi phồng: Leibniz không học nhị phân từ Kinh Dịch — ông đã viết về nó từ năm 1679 — và Kinh Dịch cũng không phải "nguồn gốc của máy tính".

Dòng thời gian: ai có gì trước

Phần lớn sự nhầm lẫn biến mất khi xếp các mốc theo thứ tự:

Bảng cho thấy rõ: hệ nhị phân của Leibniz có trước khi ông thấy đồ quẻ khoảng hai mươi bốn năm. Chính Bouvet là người nhận ra chỗ trùng, sau khi đọc thư Leibniz. Leibniz đón nhận như một sự xác nhận — "người xưa đã có điều tôi tìm ra" — chứ không như nguồn cảm hứng.

Ở châu Âu, Leibniz cũng không phải người đầu tiên nghĩ tới cơ số hai: Thomas Harriot để lại bản thảo tính nhị phân khoảng năm 1600, Juan Caramuel bàn cơ số hai trong sách năm 1670. Leibniz là người hệ thống hóa và phổ biến nó.

Chỗ trùng có thật: đồ của Thiệu Ung

Bouvet gửi hai hình: một vòng tròn 64 quẻ và một hình vuông 8 × 8, đều theo thứ tự mà đời sau gọi là "tiên thiên" của Thiệu Ung. Thứ tự này khác hẳn thứ tự Văn Vương trong sách Chu Dịch (Càn, Khôn, Truân, Mông…).

Thử bằng máy: lấy 64 quẻ trong dữ liệu của site, coi hào dương là 1, hào âm là 0, đọc hào dưới cùng là chữ số hàng cao nhất và hào trên cùng là hàng đơn vị. Sắp 64 số từ nhỏ đến lớn, ra đúng thứ tự Thiệu Ung đọc ngược:

Cả 64 vị trí đều khớp. Đi từ Càn ngược về Khôn — Càn, Quải, Đại Hữu, Đại Tráng, Tiểu Súc… — chính là đếm lùi từ 63 về 0. Đây là chỗ trùng có thật, kiểm được, và đẹp.

Lý do của chỗ trùng cũng không bí ẩn. Thiệu Ung dựng đồ bằng phép gấp đôi (Trình Hạo gọi là "gia nhất bội pháp"): từ một chia hai (âm, dương), hai thành bốn, bốn thành tám, tám thành mười sáu… mỗi tầng thêm một hào. Xếp có trật tự mọi tổ hợp của một thứ có hai trạng thái thì tự nhiên ra thứ tự nhị phân. Phần nền của ý này đã có trong câu Hệ Từ về Thái cực sinh Lưỡng nghi — xem bài Lưỡng nghi, tứ tượng.

Những phần bị thổi phồng

1. "Leibniz học nhị phân từ Kinh Dịch." Sai về thời gian, như bảng trên. Bản thảo năm 1679 và huy chương năm 1697 đều có trước thư Bouvet.

2. "Phục Hy phát minh hệ nhị phân." Đồ mà Leibniz thấy là của Thiệu Ung đời Tống, người đời sau gắn tên Phục Hy. Không có văn bản nào trước đời Tống cho thấy 64 quẻ từng được xếp theo thứ tự này. Truyền thống gọi là "Phục Hy tiên thiên đồ"; văn bản cho thấy đó là sáng tác của thế kỷ 11 — vẫn sớm hơn Leibniz sáu trăm năm, nhưng không phải thời thượng cổ.

3. "Kinh Dịch có số học nhị phân." Một hệ đếm cần hai thứ: giá trị theo vị trí, và các phép tính (cộng, nhân) trên đó. Kinh Dịch có cái thứ nhất ở dạng ngầm — mỗi hào có vị trí — nhưng không ai trong truyền thống Dịch học dùng quẻ để tính toán. Thiệu Ung có thứ tự, không có số học. Chính Leibniz viết rằng người Trung Hoa đã "đánh mất" nghĩa số của đồ — tức ông cũng thấy họ không dùng nó như con số.

4. "Kinh Dịch là nguồn gốc của máy tính." Máy tính hiện đại đi qua George Boole (đại số logic, 1854), Claude Shannon (dùng đại số Boole cho mạch điện, 1937), và kỹ thuật điện tử thế kỷ 20. Leibniz là một mắt xích sớm của hệ nhị phân, nhưng con đường từ Leibniz tới máy tính không đi qua Kinh Dịch.

5. "Leibniz coi Kinh Dịch là khoa học." Thứ Leibniz quan tâm nhiều hơn là thần học: số 1 là Thượng đế, số 0 là hư không, mọi số sinh từ 1 và 0 như vạn vật được tạo từ hư không. Bouvet thì theo nhóm giáo sĩ "Hình tượng phái", tin rằng kinh điển Trung Hoa ẩn những chân lý của Kitô giáo và Phục Hy là một bậc tổ thời cổ chung của loài người. Cả hai đọc đồ quẻ qua lăng kính tôn giáo của mình.

Vì sao chuyện này vẫn đáng kể

Bỏ đi phần thổi phồng, vẫn còn một chuyện đáng kể: hai truyền thống cách nhau sáu thế kỷ và nửa vòng trái đất, từ hai câu hỏi khác nhau — một bên muốn xếp trật tự âm dương, một bên muốn biểu diễn mọi số bằng hai ký hiệu — đi tới cùng một cấu trúc. Đó là dấu hiệu cấu trúc nhị phân là thứ tự nhiên: ai xếp có hệ thống mọi tổ hợp của hai trạng thái cũng sẽ gặp nó.

Chuyện này cũng là một trong những lần đầu tiên một văn bản Trung Hoa được một nhà tư tưởng lớn của châu Âu đọc nghiêm túc và viết thành bài in trong viện hàn lâm. Leibniz tôn trọng văn minh Trung Hoa, cổ vũ trao đổi tri thức Đông – Tây, và tập "Tin tức mới nhất về Trung Hoa" của ông là chứng cứ cho thái độ ấy.

Sách cổ nói gì

Dịch có Thái cực, Thái cực sinh Lưỡng nghi, Lưỡng nghi sinh Tứ tượng, Tứ tượng sinh Bát quái. — Kinh Dịch, Hệ Từ thượng

Đại ý lời Leibniz trong bài năm 1703: những hình của Phục Hy, vốn bị coi là bí ẩn, hóa ra chính là phép số học nhị phân; người Trung Hoa đã mất nghĩa của chúng, và phải nhờ phép tính mới mà hiểu lại. — Leibniz, Explication de l'Arithmétique Binaire (đại ý)

Bình: câu Hệ Từ chỉ nói một lần chia đôi lặp lại — một, hai, bốn, tám — và dừng ở tám quẻ. Thiệu Ung đẩy phép chia đến 64; Leibniz đọc 64 ấy thành 0 đến 63. Ba bước, ba người, ba thời đại. Không bước nào là "phát minh máy tính", nhưng nối lại thì thấy một ý tưởng đi xa thế nào. Câu của Leibniz thì nên đọc với chút dè dặt: "người Trung Hoa mất nghĩa" là cách ông hiểu theo Bouvet, không phải nhận định của người trong truyền thống Dịch học.

Đọc cho đúng mức

Chỗ trùng giữa đồ Thiệu Ung và hệ nhị phân là trùng cấu trúc, không phải bằng chứng về một trí tuệ thần bí của người xưa, cũng không chứng minh Kinh Dịch "đúng" về bói toán. Một đồ xếp có trật tự 64 tổ hợp hai trạng thái sẽ trùng với nhị phân, dù người xếp nghĩ tới âm dương, đồng xu sấp ngửa hay đèn tắt đèn sáng.

Ngày tháng trong bài lấy theo các nghiên cứu lịch sử toán học phổ biến về thư từ Leibniz – Bouvet; một vài ngày (như ngày thư Bouvet tới tay Leibniz) được ghi khác nhau đôi chút giữa các tài liệu. Về phía Kinh Dịch, thứ tự 64 quẻ của sách Chu Dịch vẫn là thứ tự Văn Vương, không phải thứ tự nhị phân — xem bài Kinh Dịch là gì.

Việc nên làm

• Khi gặp câu "Leibniz phát minh nhị phân nhờ Kinh Dịch", đối chiếu với mốc năm 1679.
• Tự kiểm chỗ trùng: vẽ sáu quẻ Khôn, Bác, Tỷ, Quan, Dự, Tấn, đọc hào dưới là hàng cao nhất, xem có ra 0 đến 5 không.
• Phân biệt hai thứ tự 64 quẻ: thứ tự Văn Vương (trong sách) và thứ tự Thiệu Ung (trong đồ tiên thiên).
• Muốn đi tiếp phần tư tưởng, đọc bài tượng số và nghĩa lý về hai dòng đọc Dịch.

☯️Gieo quẻ Kinh Dịch
Gieo ba đồng xu sáu lần, ra quẻ chủ, hào động, quẻ biến — AI giải theo câu hỏi.✨ Dùng thử

Nguồn tham khảo

• Leibniz — "Explication de l'Arithmétique Binaire", kỷ yếu Viện Hàn lâm Khoa học Paris, năm 1703 (đại ý).
• Thư từ Leibniz – Bouvet (1697 – 1704), đặc biệt thư Bouvet đề ngày 4/11/1701 (theo các nghiên cứu lịch sử toán học; đại ý).
• Chu Hy — Chu Dịch Bản Nghĩa, các đồ Phục Hy bát quái, lục thập tứ quái thứ tự và phương vị (theo Thiệu Ung).
• Kinh Dịch — Hệ Từ thượng, câu "Dịch hữu Thái cực".
• Thứ tự nhị phân của 64 quẻ do máy tính từ dữ liệu 64 quẻ của aihuyenhoc (`app/Data/64-que.php`).